9 - Simplificação de Radicais

SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS

Simplificar um radical significa escrevê-lo sob a forma mais simplis e equivalentes ao radical dado

1º) CASO: O índice e o expoente do radicando são divisíveis por um mesmo número (diferente de zero)

Exemplos
a) ¹²√3¹⁰ = ¹²⁾²√3¹⁰⁾² = ⁶√3⁵
b) ⁹√7¹² = ⁹⁾³√7¹²⁾³ = ³√7⁴

Conclusão:
Um radical não se altera quando o expoente do radicando e o índice do radical são divididos pelo mesmo número.

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais :

a) ⁴√5⁶ =
c) ⁶√3⁹ =
d) ¹⁰√8¹² =
e) ¹²√5⁹ =
f) ⁶√x¹⁰ =
g) ¹⁰√a⁶ =
h) ¹⁵√m¹⁰ =

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2º CASO : O expoente do radical é um múltiplo do índice.

O radicando pode ser colocado Dora do radical com um expoente igual ao quociente do expoente anterior pelo índice.

Exemplos

a) √7¹⁰ = 7⁵ (Dividimos 10 por 2)
b) ³√7¹² = 7⁴ (Dividimos 12 por 3)
c) ⁴√7²⁰ = 7⁵ (Dividimos 20 por 4)
d) √a⁶ = a³ ( Dividimos 6 por 2)

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais:

a) √7⁸ =
b) ³√5⁹ =
c) ⁴√7¹² =
d) ⁵√9¹⁵ =
e) ³√3¹⁵ =
f) ⁴√6⁸ =
g) √9²⁰ =
h) √x² =
i) √x⁴ =
j) √a⁶ =

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3º CASO: O expoente do radicando é maior do que o índice

Decompomos o radicando em fatores de modo que um dos fatores tenha expoente múltiplo do índice

Exemplos:

a) √x¹¹ = √x¹⁰. √x = x⁵.√x
b) ⁴√a⁷ = ⁴√a⁴. ⁴√a³ = a. ⁴√a³


EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais

a) √a⁷ =
b) ³√m⁷ =
c) ⁴√m⁷ =
d) ⁵√x⁶ =
e) ⁷√a⁹ =
f) √7⁵ =
g) √2⁹ =
h) ³√5¹⁰ =
i) ⁴√7⁹ =
j) ⁵√6⁸ =