8 - Atividades Radiciação 02

Exercícios sobre operações com radicais

 1. Simpli que os radicais.

(a) √ 576

(b) ³√ 64

(c) √ 12

(d) ³√ 128

 2. Reduza os radicais a seguir e efetue as operações indicadas em cada caso.

(a) √ 2 − √ 8

(b) √ 3 − 2 √ 12 + √ 27

(c) √ 125 + √ 20 − √ 45

 (d) √ 72 − √ 18 + √ 50

(e) √ 112 + √ 14 − √ 28

(f) √ 128 − √ 50 + √ 200

(g) √ 8 + √ 32 + √ 72 − √ 50

(h) ³√ 128 + ³√ 250 + ³√ 54 − ³√ 16

3. Calcule cada produto abaixo:

(a) (2√ 5 + 8)(√ 5 − 1)

(b) (−5 + 3√ 2)(4 − √ 2)

 (c) ( √ 6 − 2)(9 − √ 6)

(d) (1 − 2 √ 7)(1 + 2√ 7)


4. Efetue as operações com as raízes.

(a) √ 2 · √ 18

(b) ³√ 4 · ³√ 6

(c) ³√ 2 · ³√ 6 · ³√ 18

(d) √ 6 ÷ √ 3

3 - Atividades Potenciação 01

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade

Multiplicação de potências de mesma base

Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷

conclusão: conservamos a base e somamos os expoentes.


==>1) Reduza a uma só potência
a) 9³ x 9 = 
b) 5 x 5² = 
c) 7 x 7⁴ = 
d) 3 x 3 = 
e) 9² x 9⁴x 9 = 
f) 4 x 4² x 4 = 
g) m⁰ x m x m³ = 
h) 3⁰ x 3⁰ = 
i) x⁸ . x . x = 
j) m . m . m = 

=============================================================================

Segunda Propriedade

Divisão de Potência de mesma base

Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Exemplo

a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷

b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³

conclusão : conservamos a base e subtraímos os expoentes

EXERCÍCIOS

==> 2) Reduza a uma só potência


a) 5⁴ : 5² = 
b) 8⁷ : 8³ = 
c) 9⁵ : 9² = 
d) 4³ : 4² = 
e) 7⁰ : 7⁰ = 

f) 9⁵ : 9 = 
g) 8⁴ : 8⁰ = 

h) 6⁶ : 6 = 
i) a⁵ : a³ = 
j) m² : m = 

=============================================================================

Terceira Propriedade

Potência de Potência

Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶

conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.


EXERCÍCIOS

==> 3) Reduza a uma só potência:

a) (5⁴)² =
b) (7²)⁴ =
c) (x⁵)⁰ =

d) (4³)² =
e) (9⁴)⁴ =
f) (a³)⁰= 

g) (6³)⁵ =
h) (a²)³ =
i) (a⁴)⁴ =

j) (m³)⁴ =

9 - Simplificação de Radicais

SIMPLIFICAÇÃO DE RADICAIS

Simplificar um radical significa escrevê-lo sob a forma mais simplis e equivalentes ao radical dado

1º) CASO: O índice e o expoente do radicando são divisíveis por um mesmo número (diferente de zero)

Exemplos
a) ¹²√3¹⁰ = ¹²⁾²√3¹⁰⁾² = ⁶√3⁵
b) ⁹√7¹² = ⁹⁾³√7¹²⁾³ = ³√7⁴

Conclusão:
Um radical não se altera quando o expoente do radicando e o índice do radical são divididos pelo mesmo número.

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais :

a) ⁴√5⁶ =
c) ⁶√3⁹ =
d) ¹⁰√8¹² =
e) ¹²√5⁹ =
f) ⁶√x¹⁰ =
g) ¹⁰√a⁶ =
h) ¹⁵√m¹⁰ =

==============================================================

2º CASO : O expoente do radical é um múltiplo do índice.

O radicando pode ser colocado Dora do radical com um expoente igual ao quociente do expoente anterior pelo índice.

Exemplos

a) √7¹⁰ = 7⁵ (Dividimos 10 por 2)
b) ³√7¹² = 7⁴ (Dividimos 12 por 3)
c) ⁴√7²⁰ = 7⁵ (Dividimos 20 por 4)
d) √a⁶ = a³ ( Dividimos 6 por 2)

EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais:

a) √7⁸ =
b) ³√5⁹ =
c) ⁴√7¹² =
d) ⁵√9¹⁵ =
e) ³√3¹⁵ =
f) ⁴√6⁸ =
g) √9²⁰ =
h) √x² =
i) √x⁴ =
j) √a⁶ =

==============================================================

3º CASO: O expoente do radicando é maior do que o índice

Decompomos o radicando em fatores de modo que um dos fatores tenha expoente múltiplo do índice

Exemplos:

a) √x¹¹ = √x¹⁰. √x = x⁵.√x
b) ⁴√a⁷ = ⁴√a⁴. ⁴√a³ = a. ⁴√a³


EXERCÍCIOS

1) Simplifique os radicais

a) √a⁷ =
b) ³√m⁷ =
c) ⁴√m⁷ =
d) ⁵√x⁶ =
e) ⁷√a⁹ =
f) √7⁵ =
g) √2⁹ =
h) ³√5¹⁰ =
i) ⁴√7⁹ =
j) ⁵√6⁸ = 

6 - Atividade de Radiciação 01

RADICIAÇÃO

Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 16?

Solução

Sendo 4² = 16, podemos escrever que √16 = 4

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação

Exemplos

Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota:

Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação.

Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada

EXERCÍCIOS

1)Descubra o número que :
a) elevado ao quadrado dá 9
b) elevado ao quadrado dá 25
c) elevado ao quadrado dá 49
d) elevado ao cubo dá 8

2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 
b) x²= 25 
c) x²= 49
d) x²= 81

3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = 
b) √16 = 
c) √25 = 
d) √81 = 
e) √0 = 
f) √1 = 
g) √64 = 
h) √100 = 

4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 
b) √25 + √9 = 
c) √49 - √4 = 
d) √36- √1 = 
e) √9 + √100 = 
f) √4 x √9 = 

2 - Atividades Expressões Numéricas com Potenciação 02

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO


Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS

1) exemplo

   5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23

2) exemplo

 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:

1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

exemplos

1°) exemplo

   40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14

2°) exemplo

   50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23

Exercícios

1) Calcule o valor das expressões:

a) ( 4 + 3)² - 1 = 
b) ( 5 + 1 )² + 10 = 
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = 
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = 
e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = 
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = 

2) Calcule o valor das expressões:

a) 4²- 10 + (2³ - 5) = 
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = 
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = 
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = 
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = 
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = 
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = 
h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = 
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = 

3) Calcule as expressões:

a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= 
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² =
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = 
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = 
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = 
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = 
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = 
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = 
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = 
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = 
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = 
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = 
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 =