03 - Resolução de Equação do 2º Grau - Incompletas

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES  DO 2º GRAU

Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções, ou seja, encontrar o valor desconhecido da incógnita, ou seja, obter a Solução ou a Raiz da Equação.

2ºcaso -      Resolução de equações do 2º grau incompletas

Para resolver uma equação incompleta do 2º grau, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara ou resolvê-la aplicando simplificações adequadas a cada tipo de equação do 2º grau incompleta.

1° CASO – Equações da forma ax² + c = 0, quando (b = 0)

Exemplos:

1)      x² - 25 = 0

x² = 25

x = √25

x = 5

logo V = (+5 e -5)

2)      2x² - 18 = 0

2x² = 18

x² = 18/2

x² = 9

x = √9

x = 3

logo V = (-3 e +3)

3)      7x² - 14 = 0

7x² = 14

x² = 14/7

x² = 2

x = √2

logo V = (-√2 e +√2)

4)      x² + 25 = 0

x² = -25

x = √-25

obs: não existe nenhum número real que elevado ao quadrado seja igual a -25

2° CASO - Equações da forma ax² + bx = 0 , quando  (c = 0)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .

Exemplos
1) resolver   x² - 5x = 0
    fatorando   x(x – 5) = 0
    deixando um dos fatores nulo temos   x = 0
    e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos   x = 5
    logo, V = (0 e 5)

2) resolver: 3x² - 10x = 0
    fatorando: x(3x – 10) = 0
    deixando um dos fatores nulo temos x = 0
    Tendo também 3x – 10 = 0
    3x = 10
    x = 10/3
    logo V= (0 e 10/3)
    Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.

3° CASO - Equações da forma ax²  = 0 , quando  (b = 0 e c = 0)

Exemplos:

1)      x²  = 0

x = √0

x = 0

logo V = ( 0 )

5)      2x² = 0

x² = 0/2

x² = 0

x = √0

x = 0

logo V = ( 0 )