04 - LIÇÃO DE CASA - Resolução de Equação de 2º grau completa

2 - Lição de casa

Resolução de Equação do 2º grau completas

1)       Resolva as seguintes equações do 2° grau.

a)       6x² + x - 1 = 0

b)       3x² - 7x + 2 = 0 

c)       2x² - 7x = 15 

d)       4x² + 9 = 12x

e)       x² = x + 12 

f)        2x² = -12x - 18 

g)       x² + 9 = 4x

h)       25x² = 20x – 4 

i)         2x = 15 – x² 

j)        x² + 3x – 6 = -8

04 - VIDEO - Resolução da Equação de 2º Grau Incompleta - Fórmula de Bhaskara

EQUAÇÃO DE 2º GRAU - Fórmula de Bhaskara

https://www.youtube.com/watch?v=-kCOHO_pNxs      DELTA > 0

https://www.youtube.com/watch?v=182qY8p_kWo       DELTA = 0 

https://www.youtube.com/watch?v=28vd6-xNT84       DELTA < 0 

04 - Resolução de Equação de 2º grau Completa - Formula de Bhaskara

EQUAÇÕES 2º GRAU

Denomina-se equação do 2º grau, a toda expressão matemática que possa ser reduzida à forma: 

ax² + bx + c = 0

Onde a, b e c são os coeficientes ou valor/factor multiplicativo da variável de cálculo x. 

As equações do segundo grau caracterizam-se por 2 raízes ou soluções derivado ao maior índice da incógnita x² (o quadrado). 

Para se encontrar o valor das soluções ou raízes X, utiliza-se a seguinte expressão: 

Fórmula Quadrática ou Fórmula de Bhaskara

Nota: Normalmente, na iniciação a este género de equações, define-se que a (coeficiente em x^2), tem de ser diferente de zero. Bom, faz sentido!!! Doutra forma, anular-se-ia o quadrado, tornando nossa equação do 2º grau numa equação do 1º grau,

Vamos então passar a um exemplo mais específico sobre a aplicação desta expressão delta:

Utilização da Expressão de Delta

A partir deste ponto só precisamos continuar calculando, até encontrar as raizes ou soluções de x.

Depois, desta resumida introdução teórica, avancemos então para a resolução de exercícios! Não se apresse, tente perceber os conceitos que envolvem a resolução das funções no geral.

03 - LIÇÃO DE CASA - Resolução de Equação de 2º Grau Incompleta

1 - Lição de casa

Resolução de Equação do 2º grau Incompletas

         Aplique a simplificação adequada a cada tipo de equação do 2º grau incompleta para a resolução e determine a raiz da equação

      1º caso

     1)      Resolva as seguintes equações do 2° grau. Quando b = 0

       a) x² - 49 = 0

       b) x² = 1

       c) 2x² - 50 = 0

       d) 7x² - 7 = 0

       e) 5x² - 15 = 0

       f) 21 = 7x²    

    2º caso

    2) Resolva as seguintes equações do 2° grau. Quando  c = 0

   a) x² - 7x = 0

   b) x² + 5x = 0

   c) 4x² - 9x = 0

   d) 3x² + 5x =0 

   e) 7x² = -14x

   f) -2x² + 10x = 0

   3) Escreva as equações em sua forma reduzida e determine a raiz das equações do 2° grau

   a) x² + x (x – 6) = 0

   b) (x + 5)² = 25

   c) (x – 2)² = 4 – 9x

   d) (x + 1) (x – 3) = -3 

03 - VIDEO - Resolução de Equação do 2º Grau Incompleta

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU INCOMPLETA

                                      https://www.youtube.com/watch?v=sDeIKwD7Tjo

03 - Resolução de Equação do 2º Grau - Incompletas

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES  DO 2º GRAU

Resolver uma equação é determinar todas as suas soluções, ou seja, encontrar o valor desconhecido da incógnita, ou seja, obter a Solução ou a Raiz da Equação.

2ºcaso -      Resolução de equações do 2º grau incompletas

Para resolver uma equação incompleta do 2º grau, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara ou resolvê-la aplicando simplificações adequadas a cada tipo de equação do 2º grau incompleta.

1° CASO – Equações da forma ax² + c = 0, quando (b = 0)

Exemplos:

1)      x² - 25 = 0

x² = 25

x = √25

x = 5

logo V = (+5 e -5)

2)      2x² - 18 = 0

2x² = 18

x² = 18/2

x² = 9

x = √9

x = 3

logo V = (-3 e +3)

3)      7x² - 14 = 0

7x² = 14

x² = 14/7

x² = 2

x = √2

logo V = (-√2 e +√2)

4)      x² + 25 = 0

x² = -25

x = √-25

obs: não existe nenhum número real que elevado ao quadrado seja igual a -25

2° CASO - Equações da forma ax² + bx = 0 , quando  (c = 0)
Propriedade: Para que um produto seja nulo é preciso que um dos fatores seja zero .

Exemplos
1) resolver   x² - 5x = 0
    fatorando   x(x – 5) = 0
    deixando um dos fatores nulo temos   x = 0
    e o outro x – 5 = 0 , passando o 5 para o outro lado do igual temos   x = 5
    logo, V = (0 e 5)

2) resolver: 3x² - 10x = 0
    fatorando: x(3x – 10) = 0
    deixando um dos fatores nulo temos x = 0
    Tendo também 3x – 10 = 0
    3x = 10
    x = 10/3
    logo V= (0 e 10/3)
    Observe que, nesse caso, uma das raízes é sempre zero.

3° CASO - Equações da forma ax²  = 0 , quando  (b = 0 e c = 0)

Exemplos:

1)      x²  = 0

x = √0

x = 0

logo V = ( 0 )

5)      2x² = 0

x² = 0/2

x² = 0

x = √0

x = 0

logo V = ( 0 )

02 - Resolução de Equação do 2º Grau - Por meio de Tentativas

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Resolução é resolver uma equação, é determinar o valor desconhecido da incógnita, ou seja, obter a Solução ou a Raiz da Equação.

1ºcaso -      Resolução por meio de tentativas

Uma das maneiras de determinar a solução de uma equação do 2º grau é por meio de tentativas, atribuindo valores à incógnita até obter uma igualdade verdadeira.

Exemplo:

Verifique se os valores x = 1 , x = 2 dados para a incógnita, são raiz da equação x² + x – 2 = 0

para    x = 1

x² + x – 2 = 0

1² + 1 – 2 = 0  è substituindo a incógnita x

1 + 1 – 2 = 0 è resolvendo a potencia

2 – 2 = 0 è resolvendo a adição

0 = 0 è resolvendo a subtração                    portanto x = 1 é raiz da equação

Para    x = 2

x² + x – 2 = 0

2² + 2 – 2 = 0  è substituindo a incógnita x

4 + 2 – 2 = 0 è resolvendo a potencia

6 – 2 = 0 è resolvendo a adição

4 ≠ 0 è resolvendo a subtração                    portanto x = 2 não é raiz da equação

Então:  S = { 1 }

Exercício: Verifique se os valores a seguir são raiz das equações:

a)      x² - 2x = 0             para     x = 1      e        x = 2

b)      3x² - x + 1 = 0      para     x = 0    e          x = 1

01 - LIÇÃO DE CASA - Equação de 2º grau (Definição)

4 - Lição de casa

Definição e Conceito de Equação do 2º grau

          1) Quais das equações a seguir são equações do 2º grau:

a)      x² + 2x + 1 = 0

b)      8x – 5x – 2 = 0

c)      7x² - 8x + 3 = 0

d)      0x² + 5x – 8 = 0

e)      - 5x² - 1 = 0

f)       6x² - 8x = 0

g)      x³ - 5x² + 4 = 0

h)      - x – 7x – 1 = 0

          2) Determine os valores dos coeficientes a, b e c nas equações a seguir e classifique em completa ou incompleta.

a)      3x² - 7x + 2 = 0

b)      - 2x² - 7x = 15

c)      4x² + 9 = 12x

d)      x² = x

e)      2x² = – 18

f)       x² = 4x

g)      25x² = 20x – 4

h)      15 =  – x²

i)        - x² + 3x – 6 = -8

j)        x² + x – 7 = 5

k)      - 4x² - x + 1 = x + 3x²

l)        3x² + 5x - 9 = -5x – 9 + 2x²

         3) Escreva a equação em sua forma reduzida   ax² + bx + c = 0 e classifique em completa ou incompleta.

            a)      a = 2                            b = (-8)                c = 8

b)      a = 1                            b = (- 4)               c = (-5)

c)       a = (-1)                        b = 1                    c = 12

d)      a = (-1)                        b = 6                     c = (-5)

e)      a = 6                            b = 1                     c = (-1)

f)       a = 1                            b = 0                     c = (-49)

g)      a = 1                            b = 0                     c = (-1)

h)      a = 2                            b = 0                     c = (-50)

i)        a = (-7)                        b = 0                     c = 7

j)        a = (-5)                        b = 0                     c = (-15)

k)      a = 7                            b = (-1)                 c = 0

l)        a = (-2)                        b = (-7)                 c = 0

m)    a = 2                            b = 8                     c = 0

n)      a = 7                            b = (-14)               c = 0

o)      a = (-2)                        b = 10                   c = 0

p)      a = 10                          b = 0                     c = 0

q)      a = (-3)                        b = 0                     c = 0

01 - VIDEO - Equação de 2º grau - Definição

                                        https://www.youtube.com/watch?v=AlmxVKI7FlA

01 - Equação de 2º grau - Definição

EQUAÇÃO DO 2ºGRAU

DEFINIÇÃO

Uma equação do 2º grau com uma variável tem a forma:      ax² + bx + c = 0      onde:

*  a, b e c são números reais chamados coeficientes da equação, com a ≠ 0

*  x é a incógnita ou variável

Exemplos:        1)      Determine os coeficientes das equações a seguir:

1) 4x² + 5x – 3 = 0                 a = 4    b = 5     c = -3
2)  x² -2 x + 7 = 0                   a = 1    b = -2   c = 7

3)  x² +3x = 0                         a = 1    b = 3     c = 0
4)  2x² = 0                              a = 2    b = 0     c = 0
5)  x² - 44 = 0                         a = 1    b = 0     c = -44

Equação Completa e Incompleta do segundo grau

Uma equação do segundo grau pode se apresentar: Completa ou Incompleta.

I – Completa è Se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

ax² + bx + c = 0          Exemplos:       1) 2 x² + 7x + 5 = 0, onde a = 2, b = 7 e c = 5

2).3 x² + x + 2 = 0, onde a = 3 , b = 1 e c = 2

I I– Incompleta è Se um dos coeficientes  b e c foram iguais a zero.

ax² + c = 0                  Exemplos:       x² + 10 = 0, onde a = 1, b = 0 e c = 10

ax² + bx = 0               Exemplos:       5x² - x = 0, onde a = 5, b = -1 e c = 0

ax² = 0                        Exemplos:       4x² = 0 , onde a = 4, b = 0 e c = 0