LIÇÃO DE CASA - Casos Notáveis

03 – Lição de Casa – Casos Notáveis

1)     Calcule o quadrado da soma

a)     (7x + 8)² = 

b)     (3x + 4)² =  

c)     (6y + 5)² =

d)     (12z + 3)² = 

e)     (2x + 6)² = 

f)      (9x + 5) ² = 

g)     (4x + 3) ² =  

h)    (12x + 6y)² =  

2)     Calcule o quadrado da diferença

a)      (13x - 20)² = 

b)     (x – 6)² =

c)     (5x – 8)² = 

d)     (9x – 7)² = 

e)     (6x – 4/6)² = 

f)      (10x – 12)² = 

g)     (x – 2x)² = 

h)    (11x – 6)² = 

3)     Calcule o quadrado da soma pela diferença

a)     (4c + 3d).(4c – 3d) = 

b)     (x/2 + y).(x/2 – y) =

c)     (m + n).(m – n) = 

d)     (3x+1)(3x-1) =

e)  (2x+5)(2x-5) =

f)      (x+y)(x-y)=
g) (3t + 1)(3t - 1)=
h) (1/5 + z)(1/5 - z)

04 - Operações com Monomios

Operações com polinômios

I – Adição de polinômios

Para a adição de polinômios, devemos reduzir seus termos semelhantes.

Exemplos: 

(3x²-6x+4)+(2x²+4x-7)

1º passo: eliminamos os parênteses fazendo jogo de sinal no segundo parênteses.

3x²-6x+4+2x²+4x-7

2º passo: reduzimos os termos semelhantes.

5x²-2x-3

Percebe-se que juntamos x² com x², x com x e termo independente com termo independente.

Questão:

1 – Efetue as seguintes adições:

a) (2x²-9x+2)+(3x²+7x-1) =

b) (5x²+5x-8)+(-2x²+3x-2) =

c) (3x-6y+4)+(4x+2y-2) =

d) (5x²-7x+2)+(2x²+7x-1) =

e) (4x+3y+1)+(6x-2y-9) =

f) (2x²+5x²+4x)+(2x²=3x²+x) =

g) (y²+3y-5)+(-3y+7-5y² ) =

h) (x²-5x+3)+(-4x²-2x) =

i) (9x²-4x-3)+(3x²-10) =

II – Subtração de polinômios

Para a subtração de polinômios, devemos reduzir seus termos semelhantes.

Exemplos:

(5x²-4x+9)-(8x²-6x+3)

1º passo: eliminamos os parênteses fazendo jogo de sinais.

5x²-4x+9-8x²+6x-3

2º passo: reduzimos os termos semelhantes.

-3x²+2x+6

Percebe-se que juntamos x² com x², x com x e termo independente com termo independente.

Questão

1 – Efetue as seguintes subtrações:

a) (5x²-4x+7)-(3x²+7x-1) = 

b) (6x²-6x+9)-(3x²+8x-2) =

c) (7x-4y+2)-(2x-2y+5) = 

d) (4x-y-1)-(9x+y+3) =

e) (-2a²-3a+6)-(-4a²-5a+6) =

f) (4x²-6x²+3x)-(7x³-6x²+8x) =

g) (x²-5x+3)-(4x²+6) =

h) (x²+2xy+y^2 )-(y²+x²+2xy) =

III – Multiplicação de polinômios

Multiplicamos cada termo de um polinômio por todos os termos do outro polinômio e a seguir reduzimos os termos semelhantes. 

Exemplos:

(x+2)(x+3) => x²+3x+2x+6 => x²+5x+6

(2x+3)(4x-5) => 8x²-10x+12x-15 => 8x²+2x-15

(3x-1)(2x-2) => 6x²-6x-2x+2 => 6x²-8x+2

Questão

1 – Calcule os produtos:

a) (x-4y)(x-y) =

b) (5x-2)(2x-1) =

c) (3x+1)(3x-1) =

d) (2x+5)(2x-5) =

e) (x+y)(x-y) =

f) (x²-3x-2)(x-2) =

g) (x²+5x-6)(2x+1) =

h) (x²+x+1)(x-3) =

 i) (x-1)(x-2)(x-3) =

j) (x+2)(x-1)(x+3) =

04 - 3º Casos Notáveis - Produto da Soma pela Diferença

Produto da soma pela diferença:

A terceira regra é caracterizada pela multiplicação entre dois Monômios(porque apresentam à partida o grau de potência 1), ainda que, resultem numa diferença de quadrados.

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Exemplo 1.

Exemplo 2. 

04 - 2º Casos Notáveis - Quadrado da Diferença

Quadrado da Diferença:

No Quadrado da Diferença, o procedimento é o mesmo, existe apenas uma ligeira alteração de sinal em relação ao Quadrado da Soma.

A adição apresentada anteriormente em o dobro da multiplicação do 1º pelo 2º, passa agora à subtração.

Exemplo 1.

Exemplo 2.

04 - 1º Casos Notáveis - Quadrado da Soma

Quadrado da Soma

Na multiplicação de polinômios (operações em que o grau das equações (X) pode ser variável) existem 3 casos notáveis.

Casos Notáveis porquê? 

São casos notáveis porque uma vez chegando a uma equação deste tipo (que passaremos a apresentar) pode-se a priori conhecer o seu resultado.

1º Quadrado da Soma:

Exemplo 1.

Exemplo 2.

03 - Operações entre Sinais e Quadro de Sinais

Operações entre Sinais / Quadro de Sinais

Nas operações de Soma / Subtração deve-se ter em atenção a 2 conceitos:

1. A operação a realizar: Se devemos somar ou subtrair os valores;
2. Qual o sinal do resultado da operação: sempre o sinal do maior valor no cálculo.

Nas operações de Multiplicação / Divisão basta seguir a seguinte regra:

1. Sinais iguais: resultado positivo;
2. Sinais diferentes: resultado negativo.

Operações entre sinais (Soma)


Operações entre sinais (Subtração)

Operações entre sinais (Multiplicação e divisão)

LIÇÃO DE CASA - Equação de 1º grau

02 - LIÇÃO DE CASA - Equação de 1º grau

  

1.      Resolva as equações:

A)    x + 5 = 8

B)    x – 7 = (-7)

C)    x + 9 = (-1)

D)    x – 39 = (-79)

E)     15 = x + 20

2.      Resolva as equações:

A)    6x = 3x + 16

B)    2x – 5 = x + 1 – 4 + 3

C)    - 6x + 3 = - x – 4x + 6 = 5

D)    5x + 7 = 4x– 7 – 7

E)     2x + 1  + 5 = x – 109

3.      Determine o valor de x:

A)    6x = 2x + 16

B)    2x – 5 = x + 1

C)    2x + 3 = x + 4

D)    16x – 1 = 15x + 35

E)     3x – 2 = 9 – 2x

4.      Resolva as equações:

A)    x/3 = 7

B)    x/4 = (-3)

C)    2x/5 = 4

D)    - 1x/2 = 10

E)     – 3x/5 = -5

5.      Resolva:

A)    – x = 9

B)    – x = (- 2)

C)    – 7x = 14

D)    – 3x = 10

E)      – 5x = (- 12)

6.      Resolva as equações:

A)    4x – 1 = 3(x – 1)

B)    3(x – 2) = 2x – 4

C)    2(x + 1) = 3x + 4

D)    3(x – 1 ) – 7 = 15

E)     3(x + 2) = 4(3 – x)

02 - Exercícios Complementares - Equação de 1º grau

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1.     Resolva as equações:

              a)     3x-7=2x+5

b)     7x+8=4x-10

c)     4x-15=-2x+3

d)     2x-4-8=4x

              e)     3x=x+1+7

              f)      360+36x=30x

g)     2x+5-5x=-1

h)    5+6x=5x+2

i)       x+2x-1-3=x

j)       -3x+10=2x+8+1

k)     5x-5+x=9+x

l)       7x-4-x=-2x+8-3x

m)  –x-5+4x=-7x+6x+15

n)    3x-2x=3x+2

o)     2-4x=32-18x+12

p)     2x-1=-3+x+4

q)     3x-2-2x-3=0

r)      10-9x+2x=2-3x

GABARITO:

a)     x=12     b) x=-6     c) x=3         d) x=-6        e) x=4             f) x=-60     g)  x=2

h) x=-3      i) x=2        j) x=1/2       k) x=14/5    l) x=12/11      m) x=5       n) x=-1

o) x=3       p) x=2       q) x=5          r) x=2

2.     Resolva as equações:

               a)     7(x-5)=3(x+1)

b)     3(x-2)=4(-x+3)

c)     2(x+1)-(x-1)=0

d)     5(x+1)-3(x+2)=0

e)     13+4(2x-1)=5(x+2)

f)      4(x+5)+3(x+5)=21

g)     2(x+5)-3(5-x)=10

h)    8(x-1)=8-4(2x-3)

GABARITO:

a)     x=19/2        b) x=18/7         c) x=-3        d) x=1/2     

e)  x=1/3           f)  x=-2            g) x=3         h) x=7/4

3.     Resolva as seguintes equações:

              a)     x/4-x/6=3

b)     3x/4-x/3=5

c)     x/5-1=9

d)     x/3-5=0

e)     x/2+3x/5=6

f)      x/5+x/2=7/10

g)     5x-10= (x+1)/2

h)    (8x-1)/2-2x=3

i)       (2x-7)/5=(x+2)/3

j)       5x/2=2x+(x-2)/3

k)     (x-3)/4-(2x-1)/5=5

l)       (x-1)/2+(x-3)/3=6

m)  (5x-7)/2=1/2+x

n)    (2x-1)/3=x-(x-1)/5

o)     x/4+(3x-2)/2=(x-3)/2

p)     2(x-1)/3=(3x+6)/5

q)     3(x-5)/6+2x/4=7

r)      x/5-2= 5(x-3)/4

GABARITO

a)     x=36           b) x=12                c) x=50          d) x=15       e) x=60

f) x=1              g) x=21/9              h) x=7/4         i) x=31        j) x=-4

k) x=-37           l) x=9                   m) x=8/3        n) x=-4        o) x=-2/5

p) x=28            q) x=57/6              r) x=35/21

4.     Resolva as seguintes equações:

              a)      x/2-x/4=1/2

b)      x/2-x/4=5

c)      x/5+x/2=7/10

d)      x/5+1=2x/3

e)      x/2+x/3=1

f)       x/3+4=2x

g)      x/2+4=1/3

h)     5x/3-2/5=0

i)        x-1=5-x/4

j)        x+x/2=15

k)      8x/3=2x-9

l)        x/2+3/4=1/6

m)   x/2-7= x/4+5

n)     2x-1/2=5x+1/3

o)      x-1=5-x/4

p)      x/6+x/3=18-x/4

q)      x/4+x/6+x/8=26

r)       x/8+x/5=17-x/10

s)       x/4-x/3=2x-50

t)       5x/2+7=2x+4

u)     x/2+x/3=(x+7)/3

v)      (x+2)/6+(x+1)/4=6

w)    (x-2)/3-(x+1)/4=4

x)      (x-1)/2+(x-2)/3=(x-3)/4

y)      (2x-3)/4-1/3=(-x+2)/2

z)      (2x-3)/4-(2-x)/3=(x-1)/3

aa)  (3x-2)/4=(3x+3)/8

bb) (3x+5)/4-(2x-3)/3=3

cc)  x+2(x-2)/3=5x/4

dd) (2x+1)/4-3(3-x)/2=(56+x)/16

GABARITO

a)     x=2             b) x=20            c) x=1             d) x=15/13            e) x=6/5
f) x=12/5          g) x=-22/3       h) x=6/25        i) x=24/5               j) x=10

k) x=-27/2        l) x=-7/6          m) x=48          n) x=-5/18             o) x=24/5

p) x=24            q) x=28            r) x=40            s) x=24                 t) x=-6

u) x=14/3         v) x=83           w) x=59           x) x=5/7                y) x=25/12

z) x=13/6         aa) x=7/3         bb) x=9           cc) x=16/5             dd)x=124/31