03 - Operações entre Sinais e Quadro de Sinais

Operações entre Sinais / Quadro de Sinais

Nas operações de Soma / Subtração deve-se ter em atenção a 2 conceitos:

1. A operação a realizar: Se devemos somar ou subtrair os valores;
2. Qual o sinal do resultado da operação: sempre o sinal do maior valor no cálculo.

Nas operações de Multiplicação / Divisão basta seguir a seguinte regra:

1. Sinais iguais: resultado positivo;
2. Sinais diferentes: resultado negativo.

Operações entre sinais (Soma)


Operações entre sinais (Subtração)

Operações entre sinais (Multiplicação e divisão)

LIÇÃO DE CASA - Equação de 1º grau

02 - LIÇÃO DE CASA - Equação de 1º grau

  

1.      Resolva as equações:

A)    x + 5 = 8

B)    x – 7 = (-7)

C)    x + 9 = (-1)

D)    x – 39 = (-79)

E)     15 = x + 20

2.      Resolva as equações:

A)    6x = 3x + 16

B)    2x – 5 = x + 1 – 4 + 3

C)    - 6x + 3 = - x – 4x + 6 = 5

D)    5x + 7 = 4x– 7 – 7

E)     2x + 1  + 5 = x – 109

3.      Determine o valor de x:

A)    6x = 2x + 16

B)    2x – 5 = x + 1

C)    2x + 3 = x + 4

D)    16x – 1 = 15x + 35

E)     3x – 2 = 9 – 2x

4.      Resolva as equações:

A)    x/3 = 7

B)    x/4 = (-3)

C)    2x/5 = 4

D)    - 1x/2 = 10

E)     – 3x/5 = -5

5.      Resolva:

A)    – x = 9

B)    – x = (- 2)

C)    – 7x = 14

D)    – 3x = 10

E)      – 5x = (- 12)

6.      Resolva as equações:

A)    4x – 1 = 3(x – 1)

B)    3(x – 2) = 2x – 4

C)    2(x + 1) = 3x + 4

D)    3(x – 1 ) – 7 = 15

E)     3(x + 2) = 4(3 – x)

02 - Exercícios Complementares - Equação de 1º grau

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1.     Resolva as equações:

              a)     3x-7=2x+5

b)     7x+8=4x-10

c)     4x-15=-2x+3

d)     2x-4-8=4x

              e)     3x=x+1+7

              f)      360+36x=30x

g)     2x+5-5x=-1

h)    5+6x=5x+2

i)       x+2x-1-3=x

j)       -3x+10=2x+8+1

k)     5x-5+x=9+x

l)       7x-4-x=-2x+8-3x

m)  –x-5+4x=-7x+6x+15

n)    3x-2x=3x+2

o)     2-4x=32-18x+12

p)     2x-1=-3+x+4

q)     3x-2-2x-3=0

r)      10-9x+2x=2-3x

GABARITO:

a)     x=12     b) x=-6     c) x=3         d) x=-6        e) x=4             f) x=-60     g)  x=2

h) x=-3      i) x=2        j) x=1/2       k) x=14/5    l) x=12/11      m) x=5       n) x=-1

o) x=3       p) x=2       q) x=5          r) x=2

2.     Resolva as equações:

               a)     7(x-5)=3(x+1)

b)     3(x-2)=4(-x+3)

c)     2(x+1)-(x-1)=0

d)     5(x+1)-3(x+2)=0

e)     13+4(2x-1)=5(x+2)

f)      4(x+5)+3(x+5)=21

g)     2(x+5)-3(5-x)=10

h)    8(x-1)=8-4(2x-3)

GABARITO:

a)     x=19/2        b) x=18/7         c) x=-3        d) x=1/2     

e)  x=1/3           f)  x=-2            g) x=3         h) x=7/4

3.     Resolva as seguintes equações:

              a)     x/4-x/6=3

b)     3x/4-x/3=5

c)     x/5-1=9

d)     x/3-5=0

e)     x/2+3x/5=6

f)      x/5+x/2=7/10

g)     5x-10= (x+1)/2

h)    (8x-1)/2-2x=3

i)       (2x-7)/5=(x+2)/3

j)       5x/2=2x+(x-2)/3

k)     (x-3)/4-(2x-1)/5=5

l)       (x-1)/2+(x-3)/3=6

m)  (5x-7)/2=1/2+x

n)    (2x-1)/3=x-(x-1)/5

o)     x/4+(3x-2)/2=(x-3)/2

p)     2(x-1)/3=(3x+6)/5

q)     3(x-5)/6+2x/4=7

r)      x/5-2= 5(x-3)/4

GABARITO

a)     x=36           b) x=12                c) x=50          d) x=15       e) x=60

f) x=1              g) x=21/9              h) x=7/4         i) x=31        j) x=-4

k) x=-37           l) x=9                   m) x=8/3        n) x=-4        o) x=-2/5

p) x=28            q) x=57/6              r) x=35/21

4.     Resolva as seguintes equações:

              a)      x/2-x/4=1/2

b)      x/2-x/4=5

c)      x/5+x/2=7/10

d)      x/5+1=2x/3

e)      x/2+x/3=1

f)       x/3+4=2x

g)      x/2+4=1/3

h)     5x/3-2/5=0

i)        x-1=5-x/4

j)        x+x/2=15

k)      8x/3=2x-9

l)        x/2+3/4=1/6

m)   x/2-7= x/4+5

n)     2x-1/2=5x+1/3

o)      x-1=5-x/4

p)      x/6+x/3=18-x/4

q)      x/4+x/6+x/8=26

r)       x/8+x/5=17-x/10

s)       x/4-x/3=2x-50

t)       5x/2+7=2x+4

u)     x/2+x/3=(x+7)/3

v)      (x+2)/6+(x+1)/4=6

w)    (x-2)/3-(x+1)/4=4

x)      (x-1)/2+(x-2)/3=(x-3)/4

y)      (2x-3)/4-1/3=(-x+2)/2

z)      (2x-3)/4-(2-x)/3=(x-1)/3

aa)  (3x-2)/4=(3x+3)/8

bb) (3x+5)/4-(2x-3)/3=3

cc)  x+2(x-2)/3=5x/4

dd) (2x+1)/4-3(3-x)/2=(56+x)/16

GABARITO

a)     x=2             b) x=20            c) x=1             d) x=15/13            e) x=6/5
f) x=12/5          g) x=-22/3       h) x=6/25        i) x=24/5               j) x=10

k) x=-27/2        l) x=-7/6          m) x=48          n) x=-5/18             o) x=24/5

p) x=24            q) x=28            r) x=40            s) x=24                 t) x=-6

u) x=14/3         v) x=83           w) x=59           x) x=5/7                y) x=25/12

z) x=13/6         aa) x=7/3         bb) x=9           cc) x=16/5             dd)x=124/31

02 - Equação de 1º grau - (2º caso)

EQUAÇÃO DE 1º GRAU

2º CASO

(reveja QUADRO DE SINAIS)

EXEMPLO 1 Equações que incluam multiplicações e/ou divisões.

RESOLUÇÃO

EXEMPLO 2

Introduziremos algumas frações na equação.

|.(4) significa que toda equação será multiplicada por 4, "é multiplo comum".

• 
  

EXEMPLO 3

Iremos efetuar os cálculos segundo outra variável, a variável y,  ao invês  da usualmente utilizada variável x.

Não existe diferença em calcular segundo variável x, y, z, ou a. 
Qualquer uma das letras do alfabeto pode servir de variável de cálculo, o procedimento para resolução das equações é exatamente o mesmo!!!

02 - Equação de 1º grau - (1º caso)

EQUAÇÕES DO 1º GRAU

1º CASO

1º grau: Encontre o valor de X que satisfaça a igualdade imposta pelas seguintes equações:

EXEMPLO 1

RESOLUÇÃO

• Pelo Método de Resolução de Equações: deve-se passar para o 2º Termo todos os valores independentes da variável X.

EXEMPLO 2

A variavel X está presente em ambos os termos da equação.

RESOLUÇÃO

• Pelo Método de Resolução de Equações: deve-se passar para o 2º Termo todos os valores independentes da variável X.

EXEMPLO 3

RESOLUÇÃO

LIÇÃO DE CASA - Sentenças

01 - LIÇÃO DE CASA - Sentenças

1)  Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. (x+y)/5 é um número inteiro.
III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que apenas: (somente uma alternativa é correta)

a) I e II são sentenças abertas.
b) I e III são sentenças abertas
c) II e III são sentenças abertas
d) I é uma sentença aberta.
e) II é uma sentença aberta

2) Identifique com F as sentenças fechadas e com A as abertas

a) (   ) 4 + 7 = 10      e) (    ) 18x + 3 = 3

b) (   ) 6 + x = 2        f) (    ) z - 6 = -10

c) (    ) 2 - 1 < 5        g) (    ) 5 - 2 = 9

d) (    ) y - 3 = 6        h) (    ) A baleia é um mamífero

3) Quais sentenças são equações?

( a ) 5x – 4 = 10                    ( d ) 2x + 1 < 7

( b ) x/4 – 1 = 2/3                  ( e) x – 1 + 8 = 6x

( c ) 5x² – x – 4 = 8               ( f ) ½ x – 4 + x > 9

4) Entre as equações do exercício 3, diga quais são do 2º grau.

5) Dada a equação 7x – 3 + x = 5 – 2x , responda:

              a)      Quais são os termos do 1º membro?

              b)      Quais são os termos do 2º membro?

6) Qual é o número que colocado no lugar de x, torna verdadeira as sentenças?

              a)      x + 9 = 13

              b)      x – 7 = 10

              c)      5x – 1 = 9

              d)      x – 3 = 8

7) Verifique se 1 é raiz da equação 4x + 1/2 = 9/2 .

01 - Sentenças Abertas e Fechadas

SENTENÇAS ABERTA E FECHADA

Sentenças abertas

Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas.

Por exemplo: x + 4 = 12

Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x.
Se x for igual a 8, a sentença é verdadeira, pois 8 + 4 = 12
Se x for igual a 3, a sentença é falsa, pois 3 + 4 não é igual a 12 (3 + 4 ≠ 12)

Em sentenças abertas sempre temos algum valor desconhecido (incógnita), que é representado por uma letra do alfabeto.

Pode-se colocar qualquer letra, mas as mais usadas pelos matemáticos são: x, y e z.
Veja outros exemplos de sentenças abertas:
x + 2≠ 6 (desigualdade)
4y - 2 < -7 (inequação)

Sentenças fechadas

Sentenças matemáticas fechadas ou simplesmente sentenças fechadas são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas.

Por exemplo:

1ª: 3 + 8 = 11
2ª: 3 + 5 = 11

Dizemos que as igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou definitivamente verdadeiras. No caso, a primeira é sempre verdadeira e a segunda é sempre falsa. 

7 - Regras de Radiciação