LIÇÃO DE CASA - Equação de 1º grau

02 - LIÇÃO DE CASA - Equação de 1º grau

  

1.      Resolva as equações:

A)    x + 5 = 8

B)    x – 7 = (-7)

C)    x + 9 = (-1)

D)    x – 39 = (-79)

E)     15 = x + 20

2.      Resolva as equações:

A)    6x = 3x + 16

B)    2x – 5 = x + 1 – 4 + 3

C)    - 6x + 3 = - x – 4x + 6 = 5

D)    5x + 7 = 4x– 7 – 7

E)     2x + 1  + 5 = x – 109

3.      Determine o valor de x:

A)    6x = 2x + 16

B)    2x – 5 = x + 1

C)    2x + 3 = x + 4

D)    16x – 1 = 15x + 35

E)     3x – 2 = 9 – 2x

4.      Resolva as equações:

A)    x/3 = 7

B)    x/4 = (-3)

C)    2x/5 = 4

D)    - 1x/2 = 10

E)     – 3x/5 = -5

5.      Resolva:

A)    – x = 9

B)    – x = (- 2)

C)    – 7x = 14

D)    – 3x = 10

E)      – 5x = (- 12)

6.      Resolva as equações:

A)    4x – 1 = 3(x – 1)

B)    3(x – 2) = 2x – 4

C)    2(x + 1) = 3x + 4

D)    3(x – 1 ) – 7 = 15

E)     3(x + 2) = 4(3 – x)

02 - Exercícios Complementares - Equação de 1º grau

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

1.     Resolva as equações:

              a)     3x-7=2x+5

b)     7x+8=4x-10

c)     4x-15=-2x+3

d)     2x-4-8=4x

              e)     3x=x+1+7

              f)      360+36x=30x

g)     2x+5-5x=-1

h)    5+6x=5x+2

i)       x+2x-1-3=x

j)       -3x+10=2x+8+1

k)     5x-5+x=9+x

l)       7x-4-x=-2x+8-3x

m)  –x-5+4x=-7x+6x+15

n)    3x-2x=3x+2

o)     2-4x=32-18x+12

p)     2x-1=-3+x+4

q)     3x-2-2x-3=0

r)      10-9x+2x=2-3x

GABARITO:

a)     x=12     b) x=-6     c) x=3         d) x=-6        e) x=4             f) x=-60     g)  x=2

h) x=-3      i) x=2        j) x=1/2       k) x=14/5    l) x=12/11      m) x=5       n) x=-1

o) x=3       p) x=2       q) x=5          r) x=2

2.     Resolva as equações:

               a)     7(x-5)=3(x+1)

b)     3(x-2)=4(-x+3)

c)     2(x+1)-(x-1)=0

d)     5(x+1)-3(x+2)=0

e)     13+4(2x-1)=5(x+2)

f)      4(x+5)+3(x+5)=21

g)     2(x+5)-3(5-x)=10

h)    8(x-1)=8-4(2x-3)

GABARITO:

a)     x=19/2        b) x=18/7         c) x=-3        d) x=1/2     

e)  x=1/3           f)  x=-2            g) x=3         h) x=7/4

3.     Resolva as seguintes equações:

              a)     x/4-x/6=3

b)     3x/4-x/3=5

c)     x/5-1=9

d)     x/3-5=0

e)     x/2+3x/5=6

f)      x/5+x/2=7/10

g)     5x-10= (x+1)/2

h)    (8x-1)/2-2x=3

i)       (2x-7)/5=(x+2)/3

j)       5x/2=2x+(x-2)/3

k)     (x-3)/4-(2x-1)/5=5

l)       (x-1)/2+(x-3)/3=6

m)  (5x-7)/2=1/2+x

n)    (2x-1)/3=x-(x-1)/5

o)     x/4+(3x-2)/2=(x-3)/2

p)     2(x-1)/3=(3x+6)/5

q)     3(x-5)/6+2x/4=7

r)      x/5-2= 5(x-3)/4

GABARITO

a)     x=36           b) x=12                c) x=50          d) x=15       e) x=60

f) x=1              g) x=21/9              h) x=7/4         i) x=31        j) x=-4

k) x=-37           l) x=9                   m) x=8/3        n) x=-4        o) x=-2/5

p) x=28            q) x=57/6              r) x=35/21

4.     Resolva as seguintes equações:

              a)      x/2-x/4=1/2

b)      x/2-x/4=5

c)      x/5+x/2=7/10

d)      x/5+1=2x/3

e)      x/2+x/3=1

f)       x/3+4=2x

g)      x/2+4=1/3

h)     5x/3-2/5=0

i)        x-1=5-x/4

j)        x+x/2=15

k)      8x/3=2x-9

l)        x/2+3/4=1/6

m)   x/2-7= x/4+5

n)     2x-1/2=5x+1/3

o)      x-1=5-x/4

p)      x/6+x/3=18-x/4

q)      x/4+x/6+x/8=26

r)       x/8+x/5=17-x/10

s)       x/4-x/3=2x-50

t)       5x/2+7=2x+4

u)     x/2+x/3=(x+7)/3

v)      (x+2)/6+(x+1)/4=6

w)    (x-2)/3-(x+1)/4=4

x)      (x-1)/2+(x-2)/3=(x-3)/4

y)      (2x-3)/4-1/3=(-x+2)/2

z)      (2x-3)/4-(2-x)/3=(x-1)/3

aa)  (3x-2)/4=(3x+3)/8

bb) (3x+5)/4-(2x-3)/3=3

cc)  x+2(x-2)/3=5x/4

dd) (2x+1)/4-3(3-x)/2=(56+x)/16

GABARITO

a)     x=2             b) x=20            c) x=1             d) x=15/13            e) x=6/5
f) x=12/5          g) x=-22/3       h) x=6/25        i) x=24/5               j) x=10

k) x=-27/2        l) x=-7/6          m) x=48          n) x=-5/18             o) x=24/5

p) x=24            q) x=28            r) x=40            s) x=24                 t) x=-6

u) x=14/3         v) x=83           w) x=59           x) x=5/7                y) x=25/12

z) x=13/6         aa) x=7/3         bb) x=9           cc) x=16/5             dd)x=124/31

02 - Equação de 1º grau - (2º caso)

EQUAÇÃO DE 1º GRAU

2º CASO

(reveja QUADRO DE SINAIS)

EXEMPLO 1 Equações que incluam multiplicações e/ou divisões.

RESOLUÇÃO

EXEMPLO 2

Introduziremos algumas frações na equação.

|.(4) significa que toda equação será multiplicada por 4, "é multiplo comum".

• 
  

EXEMPLO 3

Iremos efetuar os cálculos segundo outra variável, a variável y,  ao invês  da usualmente utilizada variável x.

Não existe diferença em calcular segundo variável x, y, z, ou a. 
Qualquer uma das letras do alfabeto pode servir de variável de cálculo, o procedimento para resolução das equações é exatamente o mesmo!!!

02 - Equação de 1º grau - (1º caso)

EQUAÇÕES DO 1º GRAU

1º CASO

1º grau: Encontre o valor de X que satisfaça a igualdade imposta pelas seguintes equações:

EXEMPLO 1

RESOLUÇÃO

• Pelo Método de Resolução de Equações: deve-se passar para o 2º Termo todos os valores independentes da variável X.

EXEMPLO 2

A variavel X está presente em ambos os termos da equação.

RESOLUÇÃO

• Pelo Método de Resolução de Equações: deve-se passar para o 2º Termo todos os valores independentes da variável X.

EXEMPLO 3

RESOLUÇÃO

LIÇÃO DE CASA - Sentenças

01 - LIÇÃO DE CASA - Sentenças

1)  Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.
II. (x+y)/5 é um número inteiro.
III. João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que apenas: (somente uma alternativa é correta)

a) I e II são sentenças abertas.
b) I e III são sentenças abertas
c) II e III são sentenças abertas
d) I é uma sentença aberta.
e) II é uma sentença aberta

2) Identifique com F as sentenças fechadas e com A as abertas

a) (   ) 4 + 7 = 10      e) (    ) 18x + 3 = 3

b) (   ) 6 + x = 2        f) (    ) z - 6 = -10

c) (    ) 2 - 1 < 5        g) (    ) 5 - 2 = 9

d) (    ) y - 3 = 6        h) (    ) A baleia é um mamífero

3) Quais sentenças são equações?

( a ) 5x – 4 = 10                    ( d ) 2x + 1 < 7

( b ) x/4 – 1 = 2/3                  ( e) x – 1 + 8 = 6x

( c ) 5x² – x – 4 = 8               ( f ) ½ x – 4 + x > 9

4) Entre as equações do exercício 3, diga quais são do 2º grau.

5) Dada a equação 7x – 3 + x = 5 – 2x , responda:

              a)      Quais são os termos do 1º membro?

              b)      Quais são os termos do 2º membro?

6) Qual é o número que colocado no lugar de x, torna verdadeira as sentenças?

              a)      x + 9 = 13

              b)      x – 7 = 10

              c)      5x – 1 = 9

              d)      x – 3 = 8

7) Verifique se 1 é raiz da equação 4x + 1/2 = 9/2 .

01 - Sentenças Abertas e Fechadas

SENTENÇAS ABERTA E FECHADA

Sentenças abertas

Sentenças matemáticas abertas ou simplesmente sentenças abertas são expressões que não podemos identificar como verdadeiras ou falsas.

Por exemplo: x + 4 = 12

Essa expressão pode ser verdadeira ou falsa, dependendo do valor da incógnita x.
Se x for igual a 8, a sentença é verdadeira, pois 8 + 4 = 12
Se x for igual a 3, a sentença é falsa, pois 3 + 4 não é igual a 12 (3 + 4 ≠ 12)

Em sentenças abertas sempre temos algum valor desconhecido (incógnita), que é representado por uma letra do alfabeto.

Pode-se colocar qualquer letra, mas as mais usadas pelos matemáticos são: x, y e z.
Veja outros exemplos de sentenças abertas:
x + 2≠ 6 (desigualdade)
4y - 2 < -7 (inequação)

Sentenças fechadas

Sentenças matemáticas fechadas ou simplesmente sentenças fechadas são expressões que podemos identificar como verdadeiras ou falsas.

Por exemplo:

1ª: 3 + 8 = 11
2ª: 3 + 5 = 11

Dizemos que as igualdades são sentenças matemáticas fechadas, pois são definitivamente falsas ou definitivamente verdadeiras. No caso, a primeira é sempre verdadeira e a segunda é sempre falsa. 

7 - Regras de Radiciação

4 - Regras Potenciação

10 - Critério de Divisibilidade

Critérios de divisibilidade

Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade.

• Divisibilidade por 2

Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.

Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

• Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3.

Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.

• Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.

Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

• Divisibilidade por 5

Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.

Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5. 

• Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.

Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

• Divisibilidade por 7

“Multiplique por 2 o último algarismo do número. Subtraia este valor do número inicial sem o último algarismo, o resultado deve ser múltiplo de 7.”

 “Verifique a divisibilidade por 7 do número 7203”

1) Dobre o último algarismo = 3 x 2 = 6

2) subtrair esse resultado pelo número inicial sem o último algarismo = 720 - 6 = 714

3) Repetir o processo no número atual = 714

3.1) dobrar o último algarismo = 4 x 2 = 8

3.2) Subtrair resultado pelo número inicial sem o último algarismo = 71 - 8 = 63

63 é múltiplo de 7 pois 7x9=63 então 7203 é divisível por 7

• Divisibilidade por 8

Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.

Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.

• Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9.

Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

• Divisibilidade por 10

Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.

Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.

• Divisibilidade por 11

Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.

O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.

Exemplos:
1) 87549
    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
    Si-Sp = 22-11 = 11
    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.

2) 439087
    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
    Si-Sp = 10-21
    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11. 

• Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).

• Divisibilidade por 15

Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.

Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).

• Divisibilidade por 25

Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.

Exemplos:
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

8 - Atividades Radiciação 02

Exercícios sobre operações com radicais

 1. Simpli que os radicais.

(a) √ 576

(b) ³√ 64

(c) √ 12

(d) ³√ 128

 2. Reduza os radicais a seguir e efetue as operações indicadas em cada caso.

(a) √ 2 − √ 8

(b) √ 3 − 2 √ 12 + √ 27

(c) √ 125 + √ 20 − √ 45

 (d) √ 72 − √ 18 + √ 50

(e) √ 112 + √ 14 − √ 28

(f) √ 128 − √ 50 + √ 200

(g) √ 8 + √ 32 + √ 72 − √ 50

(h) ³√ 128 + ³√ 250 + ³√ 54 − ³√ 16

3. Calcule cada produto abaixo:

(a) (2√ 5 + 8)(√ 5 − 1)

(b) (−5 + 3√ 2)(4 − √ 2)

 (c) ( √ 6 − 2)(9 − √ 6)

(d) (1 − 2 √ 7)(1 + 2√ 7)


4. Efetue as operações com as raízes.

(a) √ 2 · √ 18

(b) ³√ 4 · ³√ 6

(c) ³√ 2 · ³√ 6 · ³√ 18

(d) √ 6 ÷ √ 3